Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 56 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 56 + 31}{2}} \normalsize = 82}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{82(82-77)(82-56)(82-31)}}{56}\normalsize = 26.3333226}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{82(82-77)(82-56)(82-31)}}{77}\normalsize = 19.1515073}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{82(82-77)(82-56)(82-31)}}{31}\normalsize = 47.569873}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 56 и 31 равна 26.3333226

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 56 и 31 равна 19.1515073

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 56 и 31 равна 47.569873

Ссылка на результат

?n1=77&n2=56&n3=31