Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 59 и 24

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=77+59+242=80\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 59 + 24}{2}} \normalsize = 80}
hb=280(8077)(8059)(8024)59=18.0089033\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-59)(80-24)}}{59}\normalsize = 18.0089033}
ha=280(8077)(8059)(8024)77=13.7990298\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-59)(80-24)}}{77}\normalsize = 13.7990298}
hc=280(8077)(8059)(8024)24=44.2718872\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-59)(80-24)}}{24}\normalsize = 44.2718872}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 59 и 24 равна 18.0089033
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 59 и 24 равна 13.7990298
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 59 и 24 равна 44.2718872
Ссылка на результат
?n1=77&n2=59&n3=24