Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 65 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 65 + 41}{2}} \normalsize = 91.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-77)(91.5-65)(91.5-41)}}{65}\normalsize = 40.9996183}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-77)(91.5-65)(91.5-41)}}{77}\normalsize = 34.6100674}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-77)(91.5-65)(91.5-41)}}{41}\normalsize = 64.9993948}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 65 и 41 равна 40.9996183

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 65 и 41 равна 34.6100674

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 65 и 41 равна 64.9993948

Ссылка на результат

?n1=77&n2=65&n3=41