Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 75 и 56

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 75 + 56}{2}} \normalsize = 104}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{104(104-77)(104-75)(104-56)}}{75}\normalsize = 52.721396}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{104(104-77)(104-75)(104-56)}}{77}\normalsize = 51.3520091}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{104(104-77)(104-75)(104-56)}}{56}\normalsize = 70.6090125}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 75 и 56 равна 52.721396

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 75 и 56 равна 51.3520091

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 75 и 56 равна 70.6090125

Ссылка на результат

?n1=77&n2=75&n3=56