Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 47 и 35
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 47 + 35}{2}} \normalsize = 80}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80(80-78)(80-47)(80-35)}}{47}\normalsize = 20.7422257}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80(80-78)(80-47)(80-35)}}{78}\normalsize = 12.4985206}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80(80-78)(80-47)(80-35)}}{35}\normalsize = 27.853846}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 47 и 35 равна 20.7422257
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 47 и 35 равна 12.4985206
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 47 и 35 равна 27.853846
Ссылка на результат
?n1=78&n2=47&n3=35
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 114 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 133 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 104 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 90 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 117 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 113 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 133 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 104 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 90 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 117 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 113 и 51