Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 49 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 49 + 40}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-78)(83.5-49)(83.5-40)}}{49}\normalsize = 33.8854045}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-78)(83.5-49)(83.5-40)}}{78}\normalsize = 21.2869849}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-78)(83.5-49)(83.5-40)}}{40}\normalsize = 41.5096205}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 49 и 40 равна 33.8854045
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 49 и 40 равна 21.2869849
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 49 и 40 равна 41.5096205
Ссылка на результат
?n1=78&n2=49&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 111 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 116 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 63 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 142 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 88 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 148 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 116 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 63 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 142 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 88 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 148 и 34