Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 49 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 49 + 42}{2}} \normalsize = 84.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-49)(84.5-42)}}{49}\normalsize = 37.1558833}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-49)(84.5-42)}}{78}\normalsize = 23.3415164}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-49)(84.5-42)}}{42}\normalsize = 43.3485305}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 49 и 42 равна 37.1558833

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 49 и 42 равна 23.3415164

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 49 и 42 равна 43.3485305

Ссылка на результат

?n1=78&n2=49&n3=42