Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 25

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 54 + 25}{2}} \normalsize = 78.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-78)(78.5-54)(78.5-25)}}{54}\normalsize = 8.40071013}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-78)(78.5-54)(78.5-25)}}{78}\normalsize = 5.81587625}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{78.5(78.5-78)(78.5-54)(78.5-25)}}{25}\normalsize = 18.1455339}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 54 и 25 равна 8.40071013

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 54 и 25 равна 5.81587625

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 54 и 25 равна 18.1455339

Ссылка на результат

?n1=78&n2=54&n3=25