Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 56 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 56 + 55}{2}} \normalsize = 94.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-56)(94.5-55)}}{56}\normalsize = 54.995703}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-56)(94.5-55)}}{78}\normalsize = 39.4840944}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-56)(94.5-55)}}{55}\normalsize = 55.9956248}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 56 и 55 равна 54.995703
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 56 и 55 равна 39.4840944
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 56 и 55 равна 55.9956248
Ссылка на результат
?n1=78&n2=56&n3=55