Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 67 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 67 + 23}{2}} \normalsize = 84}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{84(84-78)(84-67)(84-23)}}{67}\normalsize = 21.5804174}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{84(84-78)(84-67)(84-23)}}{78}\normalsize = 18.5370252}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{84(84-78)(84-67)(84-23)}}{23}\normalsize = 62.864694}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 67 и 23 равна 21.5804174

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 67 и 23 равна 18.5370252

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 67 и 23 равна 62.864694

Ссылка на результат

?n1=78&n2=67&n3=23