Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 67 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 67 + 24}{2}} \normalsize = 84.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-67)(84.5-24)}}{67}\normalsize = 22.7633899}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-67)(84.5-24)}}{78}\normalsize = 19.5531683}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{84.5(84.5-78)(84.5-67)(84.5-24)}}{24}\normalsize = 63.5477968}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 67 и 24 равна 22.7633899

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 67 и 24 равна 19.5531683

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 67 и 24 равна 63.5477968

Ссылка на результат

?n1=78&n2=67&n3=24