Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 67 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 67 + 61}{2}} \normalsize = 103}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103(103-78)(103-67)(103-61)}}{67}\normalsize = 58.9005982}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103(103-78)(103-67)(103-61)}}{78}\normalsize = 50.5941035}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103(103-78)(103-67)(103-61)}}{61}\normalsize = 64.6940996}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 67 и 61 равна 58.9005982

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 67 и 61 равна 50.5941035

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 67 и 61 равна 64.6940996

Ссылка на результат

?n1=78&n2=67&n3=61