Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 68 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 68 + 24}{2}} \normalsize = 85}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85(85-78)(85-68)(85-24)}}{68}\normalsize = 23.1030301}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85(85-78)(85-68)(85-24)}}{78}\normalsize = 20.1411032}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85(85-78)(85-68)(85-24)}}{24}\normalsize = 65.4585853}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 68 и 24 равна 23.1030301

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 68 и 24 равна 20.1411032

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 68 и 24 равна 65.4585853

Ссылка на результат

?n1=78&n2=68&n3=24