Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 71 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 71 + 40}{2}} \normalsize = 94.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-71)(94.5-40)}}{71}\normalsize = 39.8072069}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-71)(94.5-40)}}{78}\normalsize = 36.2347652}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-78)(94.5-71)(94.5-40)}}{40}\normalsize = 70.6577922}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 71 и 40 равна 39.8072069
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 71 и 40 равна 36.2347652
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 71 и 40 равна 70.6577922
Ссылка на результат
?n1=78&n2=71&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 98 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 60 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 56 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 89 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 134 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 60 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 56 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 89 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 134 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 68