Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 74 и 58

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 74 + 58}{2}} \normalsize = 105}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{105(105-78)(105-74)(105-58)}}{74}\normalsize = 54.9293656}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{105(105-78)(105-74)(105-58)}}{78}\normalsize = 52.1124751}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{105(105-78)(105-74)(105-58)}}{58}\normalsize = 70.0822941}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 74 и 58 равна 54.9293656

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 74 и 58 равна 52.1124751

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 74 и 58 равна 70.0822941

Ссылка на результат

?n1=78&n2=74&n3=58