Рассчитать высоту треугольника со сторонами 8, 5 и 4

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{8 + 5 + 4}{2}} \normalsize = 8.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{8.5(8.5-8)(8.5-5)(8.5-4)}}{5}\normalsize = 3.27261363}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{8.5(8.5-8)(8.5-5)(8.5-4)}}{8}\normalsize = 2.04538352}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{8.5(8.5-8)(8.5-5)(8.5-4)}}{4}\normalsize = 4.09076704}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 8, 5 и 4 равна 3.27261363

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 8, 5 и 4 равна 2.04538352

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 8, 5 и 4 равна 4.09076704

Ссылка на результат

?n1=8&n2=5&n3=4