Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 53 и 52

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 53 + 52}{2}} \normalsize = 92.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-80)(92.5-53)(92.5-52)}}{53}\normalsize = 51.3222938}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-80)(92.5-53)(92.5-52)}}{80}\normalsize = 34.0010196}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-80)(92.5-53)(92.5-52)}}{52}\normalsize = 52.309261}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 53 и 52 равна 51.3222938
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 53 и 52 равна 34.0010196
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 53 и 52 равна 52.309261
Ссылка на результат
?n1=80&n2=53&n3=52