Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 61 и 52

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 61 + 52}{2}} \normalsize = 96.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-80)(96.5-61)(96.5-52)}}{61}\normalsize = 51.9995962}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-80)(96.5-61)(96.5-52)}}{80}\normalsize = 39.6496921}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{96.5(96.5-80)(96.5-61)(96.5-52)}}{52}\normalsize = 60.9995264}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 61 и 52 равна 51.9995962

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 61 и 52 равна 39.6496921

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 61 и 52 равна 60.9995264

Ссылка на результат

?n1=80&n2=61&n3=52