Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 75 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 75 + 27}{2}} \normalsize = 91}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91(91-80)(91-75)(91-27)}}{75}\normalsize = 26.9982584}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91(91-80)(91-75)(91-27)}}{80}\normalsize = 25.3108672}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91(91-80)(91-75)(91-27)}}{27}\normalsize = 74.9951622}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 75 и 27 равна 26.9982584

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 75 и 27 равна 25.3108672

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 75 и 27 равна 74.9951622

Ссылка на результат

?n1=80&n2=75&n3=27