Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 75 и 66

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 75 + 66}{2}} \normalsize = 110.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-80)(110.5-75)(110.5-66)}}{75}\normalsize = 61.531}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-80)(110.5-75)(110.5-66)}}{80}\normalsize = 57.6853125}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-80)(110.5-75)(110.5-66)}}{66}\normalsize = 69.9215909}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 75 и 66 равна 61.531

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 75 и 66 равна 57.6853125

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 75 и 66 равна 69.9215909

Ссылка на результат

?n1=80&n2=75&n3=66