Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 15

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 77 + 15}{2}} \normalsize = 86}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-77)(86-15)}}{77}\normalsize = 14.914701}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-77)(86-15)}}{80}\normalsize = 14.3553997}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-77)(86-15)}}{15}\normalsize = 76.5621316}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 77 и 15 равна 14.914701

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 77 и 15 равна 14.3553997

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 77 и 15 равна 76.5621316

Ссылка на результат

?n1=80&n2=77&n3=15