Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 77 + 75}{2}} \normalsize = 116}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-80)(116-77)(116-75)}}{77}\normalsize = 67.1187326}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-80)(116-77)(116-75)}}{80}\normalsize = 64.6017802}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-80)(116-77)(116-75)}}{75}\normalsize = 68.9085655}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 77 и 75 равна 67.1187326

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 77 и 75 равна 64.6017802

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 77 и 75 равна 68.9085655

Ссылка на результат

?n1=80&n2=77&n3=75