Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 78 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 78 + 14}{2}} \normalsize = 86}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-78)(86-14)}}{78}\normalsize = 13.9788513}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-78)(86-14)}}{80}\normalsize = 13.62938}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86(86-80)(86-78)(86-14)}}{14}\normalsize = 77.8821716}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 78 и 14 равна 13.9788513

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 78 и 14 равна 13.62938

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 78 и 14 равна 77.8821716

Ссылка на результат

?n1=80&n2=78&n3=14