Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 78 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 78 + 40}{2}} \normalsize = 99}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{99(99-80)(99-78)(99-40)}}{78}\normalsize = 39.1440217}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{99(99-80)(99-78)(99-40)}}{80}\normalsize = 38.1654212}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{99(99-80)(99-78)(99-40)}}{40}\normalsize = 76.3308424}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 78 и 40 равна 39.1440217
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 78 и 40 равна 38.1654212
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 78 и 40 равна 76.3308424
Ссылка на результат
?n1=80&n2=78&n3=40