Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 78 и 67

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 78 + 67}{2}} \normalsize = 112.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-80)(112.5-78)(112.5-67)}}{78}\normalsize = 61.4283119}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-80)(112.5-78)(112.5-67)}}{80}\normalsize = 59.8926041}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-80)(112.5-78)(112.5-67)}}{67}\normalsize = 71.5135571}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 78 и 67 равна 61.4283119
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 78 и 67 равна 59.8926041
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 78 и 67 равна 71.5135571
Ссылка на результат
?n1=80&n2=78&n3=67