Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 50 и 33

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=81+50+332=82\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 50 + 33}{2}} \normalsize = 82}
hb=282(8281)(8250)(8233)50=14.3429983\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{82(82-81)(82-50)(82-33)}}{50}\normalsize = 14.3429983}
ha=282(8281)(8250)(8233)81=8.85370265\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{82(82-81)(82-50)(82-33)}}{81}\normalsize = 8.85370265}
hc=282(8281)(8250)(8233)33=21.7318156\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{82(82-81)(82-50)(82-33)}}{33}\normalsize = 21.7318156}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 50 и 33 равна 14.3429983
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 50 и 33 равна 8.85370265
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 50 и 33 равна 21.7318156
Ссылка на результат
?n1=81&n2=50&n3=33