Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 52 и 35

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 52 + 35}{2}} \normalsize = 84}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{84(84-81)(84-52)(84-35)}}{52}\normalsize = 24.1768631}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{84(84-81)(84-52)(84-35)}}{81}\normalsize = 15.5209492}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{84(84-81)(84-52)(84-35)}}{35}\normalsize = 35.9199109}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 52 и 35 равна 24.1768631

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 52 и 35 равна 15.5209492

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 52 и 35 равна 35.9199109

Ссылка на результат

?n1=81&n2=52&n3=35