Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 52 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 52 + 40}{2}} \normalsize = 86.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-81)(86.5-52)(86.5-40)}}{52}\normalsize = 33.6009901}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-81)(86.5-52)(86.5-40)}}{81}\normalsize = 21.571006}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-81)(86.5-52)(86.5-40)}}{40}\normalsize = 43.6812871}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 52 и 40 равна 33.6009901
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 52 и 40 равна 21.571006
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 52 и 40 равна 43.6812871
Ссылка на результат
?n1=81&n2=52&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 72 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 121
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 131 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 125 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 72 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 121
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 131 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 125 и 118