Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 56 и 33

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 56 + 33}{2}} \normalsize = 85}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85(85-81)(85-56)(85-33)}}{56}\normalsize = 25.5730247}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85(85-81)(85-56)(85-33)}}{81}\normalsize = 17.6801158}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85(85-81)(85-56)(85-33)}}{33}\normalsize = 43.396648}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 56 и 33 равна 25.5730247

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 56 и 33 равна 17.6801158

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 56 и 33 равна 43.396648

Ссылка на результат

?n1=81&n2=56&n3=33