Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 66 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 66 + 57}{2}} \normalsize = 102}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-81)(102-66)(102-57)}}{66}\normalsize = 56.4486163}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-81)(102-66)(102-57)}}{81}\normalsize = 45.9951688}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-81)(102-66)(102-57)}}{57}\normalsize = 65.3615557}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 66 и 57 равна 56.4486163

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 66 и 57 равна 45.9951688

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 66 и 57 равна 65.3615557

Ссылка на результат

?n1=81&n2=66&n3=57