Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 67 и 59

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 67 + 59}{2}} \normalsize = 103.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-67)(103.5-59)}}{67}\normalsize = 58.0554592}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-67)(103.5-59)}}{81}\normalsize = 48.0211823}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-67)(103.5-59)}}{59}\normalsize = 65.9273859}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 67 и 59 равна 58.0554592

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 67 и 59 равна 48.0211823

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 67 и 59 равна 65.9273859

Ссылка на результат

?n1=81&n2=67&n3=59