Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 67 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 67 + 66}{2}} \normalsize = 107}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107(107-81)(107-67)(107-66)}}{67}\normalsize = 63.7610822}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107(107-81)(107-67)(107-66)}}{81}\normalsize = 52.7406483}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107(107-81)(107-67)(107-66)}}{66}\normalsize = 64.7271592}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 67 и 66 равна 63.7610822
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 67 и 66 равна 52.7406483
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 67 и 66 равна 64.7271592
Ссылка на результат
?n1=81&n2=67&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 107 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 114 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 125 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 122 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 65 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 83 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 114 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 125 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 122 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 65 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 83 и 55