Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 71 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 71 + 42}{2}} \normalsize = 97}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{97(97-81)(97-71)(97-42)}}{71}\normalsize = 41.9648354}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{97(97-81)(97-71)(97-42)}}{81}\normalsize = 36.7839915}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{97(97-81)(97-71)(97-42)}}{42}\normalsize = 70.9405551}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 71 и 42 равна 41.9648354

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 71 и 42 равна 36.7839915

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 71 и 42 равна 70.9405551

Ссылка на результат

?n1=81&n2=71&n3=42