Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 75 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 75 + 56}{2}} \normalsize = 106}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-81)(106-75)(106-56)}}{75}\normalsize = 54.0452485}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-81)(106-75)(106-56)}}{81}\normalsize = 50.0418968}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-81)(106-75)(106-56)}}{56}\normalsize = 72.3820293}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 75 и 56 равна 54.0452485
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 75 и 56 равна 50.0418968
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 75 и 56 равна 72.3820293
Ссылка на результат
?n1=81&n2=75&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 126 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 74 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 95 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 74 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 56 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 95 и 81