Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 75 и 64

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 75 + 64}{2}} \normalsize = 110}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-81)(110-75)(110-64)}}{75}\normalsize = 60.4333977}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-81)(110-75)(110-64)}}{81}\normalsize = 55.9568497}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-81)(110-75)(110-64)}}{64}\normalsize = 70.8203879}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 75 и 64 равна 60.4333977

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 75 и 64 равна 55.9568497

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 75 и 64 равна 70.8203879

Ссылка на результат

?n1=81&n2=75&n3=64