Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 77 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 77 + 45}{2}} \normalsize = 101.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-81)(101.5-77)(101.5-45)}}{77}\normalsize = 44.0815126}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-81)(101.5-77)(101.5-45)}}{81}\normalsize = 41.9046478}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-81)(101.5-77)(101.5-45)}}{45}\normalsize = 75.428366}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 77 и 45 равна 44.0815126
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 77 и 45 равна 41.9046478
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 77 и 45 равна 75.428366
Ссылка на результат
?n1=81&n2=77&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 63 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 96 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 46 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 135 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 96 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 46 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 135 и 12