Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 78 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 78 + 67}{2}} \normalsize = 113}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-81)(113-78)(113-67)}}{78}\normalsize = 61.8674964}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-81)(113-78)(113-67)}}{81}\normalsize = 59.5761077}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-81)(113-78)(113-67)}}{67}\normalsize = 72.0248466}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 78 и 67 равна 61.8674964

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 78 и 67 равна 59.5761077

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 78 и 67 равна 72.0248466

Ссылка на результат

?n1=81&n2=78&n3=67