Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 50 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 50 + 43}{2}} \normalsize = 87.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-50)(87.5-43)}}{50}\normalsize = 35.8460249}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-50)(87.5-43)}}{82}\normalsize = 21.8573322}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-50)(87.5-43)}}{43}\normalsize = 41.6814243}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 50 и 43 равна 35.8460249

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 50 и 43 равна 21.8573322

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 50 и 43 равна 41.6814243

Ссылка на результат

?n1=82&n2=50&n3=43