Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 59 и 29

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 59 + 29}{2}} \normalsize = 85}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-59)(85-29)}}{59}\normalsize = 20.6551694}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-59)(85-29)}}{82}\normalsize = 14.8616463}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-59)(85-29)}}{29}\normalsize = 42.0225861}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 59 и 29 равна 20.6551694

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 59 и 29 равна 14.8616463

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 59 и 29 равна 42.0225861

Ссылка на результат

?n1=82&n2=59&n3=29