Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 65 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 65 + 31}{2}} \normalsize = 89}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89(89-82)(89-65)(89-31)}}{65}\normalsize = 28.6536717}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89(89-82)(89-65)(89-31)}}{82}\normalsize = 22.7132763}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89(89-82)(89-65)(89-31)}}{31}\normalsize = 60.0802793}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 65 и 31 равна 28.6536717
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 65 и 31 равна 22.7132763
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 65 и 31 равна 60.0802793
Ссылка на результат
?n1=82&n2=65&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 44 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 122 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 16, 10 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 44 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 122 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 16, 10 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 112