Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 65 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 65 + 57}{2}} \normalsize = 102}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-65)(102-57)}}{65}\normalsize = 56.7072833}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-65)(102-57)}}{82}\normalsize = 44.9508953}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{102(102-82)(102-65)(102-57)}}{57}\normalsize = 64.6662002}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 65 и 57 равна 56.7072833
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 65 и 57 равна 44.9508953
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 65 и 57 равна 64.6662002
Ссылка на результат
?n1=82&n2=65&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 84 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 129 и 122
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 54 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 86 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 90 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 110 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 129 и 122
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 54 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 86 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 90 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 110 и 40