Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 67 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 67 + 53}{2}} \normalsize = 101}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101(101-82)(101-67)(101-53)}}{67}\normalsize = 52.8266119}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101(101-82)(101-67)(101-53)}}{82}\normalsize = 43.1632073}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101(101-82)(101-67)(101-53)}}{53}\normalsize = 66.7808113}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 67 и 53 равна 52.8266119

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 67 и 53 равна 43.1632073

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 67 и 53 равна 66.7808113

Ссылка на результат

?n1=82&n2=67&n3=53