Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 67 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 67 + 57}{2}} \normalsize = 103}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103(103-82)(103-67)(103-57)}}{67}\normalsize = 56.4954691}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103(103-82)(103-67)(103-57)}}{82}\normalsize = 46.1609321}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103(103-82)(103-67)(103-57)}}{57}\normalsize = 66.4069549}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 67 и 57 равна 56.4954691

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 67 и 57 равна 46.1609321

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 67 и 57 равна 66.4069549

Ссылка на результат

?n1=82&n2=67&n3=57