Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 69 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 69 + 67}{2}} \normalsize = 109}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109(109-82)(109-69)(109-67)}}{69}\normalsize = 64.4511509}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109(109-82)(109-69)(109-67)}}{82}\normalsize = 54.2332855}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109(109-82)(109-69)(109-67)}}{67}\normalsize = 66.3750658}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 69 и 67 равна 64.4511509
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 69 и 67 равна 54.2332855
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 69 и 67 равна 66.3750658
Ссылка на результат
?n1=82&n2=69&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 57 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 77 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 85 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 128 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 113 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 88 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 77 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 85 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 128 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 113 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 88 и 31