Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 70 и 59
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 70 + 59}{2}} \normalsize = 105.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{105.5(105.5-82)(105.5-70)(105.5-59)}}{70}\normalsize = 57.8006563}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{105.5(105.5-82)(105.5-70)(105.5-59)}}{82}\normalsize = 49.3420237}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{105.5(105.5-82)(105.5-70)(105.5-59)}}{59}\normalsize = 68.5770498}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 70 и 59 равна 57.8006563
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 70 и 59 равна 49.3420237
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 70 и 59 равна 68.5770498
Ссылка на результат
?n1=82&n2=70&n3=59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 116 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 103 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 68 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 96 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 103 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 68 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 96 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 116