Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 71 и 59

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 71 + 59}{2}} \normalsize = 106}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-82)(106-71)(106-59)}}{71}\normalsize = 57.6252937}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-82)(106-71)(106-59)}}{82}\normalsize = 49.8950713}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-82)(106-71)(106-59)}}{59}\normalsize = 69.3456924}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 71 и 59 равна 57.6252937

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 71 и 59 равна 49.8950713

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 71 и 59 равна 69.3456924

Ссылка на результат

?n1=82&n2=71&n3=59