Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 71 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 71 + 61}{2}} \normalsize = 107}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107(107-82)(107-71)(107-61)}}{71}\normalsize = 59.2875776}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107(107-82)(107-71)(107-61)}}{82}\normalsize = 51.334366}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107(107-82)(107-71)(107-61)}}{61}\normalsize = 69.0068527}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 71 и 61 равна 59.2875776
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 71 и 61 равна 51.334366
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 71 и 61 равна 69.0068527
Ссылка на результат
?n1=82&n2=71&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 131 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 128 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 68 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 36 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 128 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 68 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 36 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 128 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 144 и 12