Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 21

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 72 + 21}{2}} \normalsize = 87.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-72)(87.5-21)}}{72}\normalsize = 19.5640851}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-72)(87.5-21)}}{82}\normalsize = 17.178221}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-82)(87.5-72)(87.5-21)}}{21}\normalsize = 67.076863}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 72 и 21 равна 19.5640851
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 72 и 21 равна 17.178221
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 72 и 21 равна 67.076863
Ссылка на результат
?n1=82&n2=72&n3=21