Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 74 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 74 + 70}{2}} \normalsize = 113}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-82)(113-74)(113-70)}}{74}\normalsize = 65.5065724}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-82)(113-74)(113-70)}}{82}\normalsize = 59.1156873}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-82)(113-74)(113-70)}}{70}\normalsize = 69.2498051}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 74 и 70 равна 65.5065724
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 74 и 70 равна 59.1156873
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 74 и 70 равна 69.2498051
Ссылка на результат
?n1=82&n2=74&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 100 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 127 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 65 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 46 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 97 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 94 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 127 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 65 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 46 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 97 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 94 и 68