Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 75 и 13
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 75 + 13}{2}} \normalsize = 85}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-75)(85-13)}}{75}\normalsize = 11.4262855}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-75)(85-13)}}{82}\normalsize = 10.4508709}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{85(85-82)(85-75)(85-13)}}{13}\normalsize = 65.9208778}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 75 и 13 равна 11.4262855
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 75 и 13 равна 10.4508709
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 75 и 13 равна 65.9208778
Ссылка на результат
?n1=82&n2=75&n3=13
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 118 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 109 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 29 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 97 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 112 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 109 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 141 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 29 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 97 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 112 и 37